Đáp án+Giải thích các bước giải:
` sqrtx+sqrt(3x-2)=x^2+1`
`⇔x^2+1-sqrtx-sqrt(3x-2)=0`
`⇔2x^2+2-2sqrtx-2sqrt(3x-2)=0`
`⇔(x-2sqrtx+1)+[(3x-2)-2sqrt(3x-2)+1]+2x^2-x-(3x-2)=0`
`⇔(sqrtx-1)^2+(sqrt(3x-2)-1)^2+2(x^2-2x+1)=0`
`⇔(sqrtx-1)^2+(sqrt(3x-2)-1)^2+2(x-1)^2=0 (*)`
Có `(sqrtx-1)^2≥0 ;(sqrt(3x-2)-1)^2≥0;2(x-1)^2≥0`
`⇒(sqrtx-1)^2+(sqrt(3x-2)-1)^2+2(x-1)^2≥0`
nên (*) `⇔{((sqrtx-1)^2=0),((sqrt(3x-2)-1)^2=0),(2(x-1)^2=0):}`
`⇔{(sqrtx=1),(sqrt(3x-2)=1),(x-1=0):}`
`⇔{(x=1),(=1),(x=1):}`
`⇔x=1`
