`\qquad (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3`
`=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+b^3-3b^2c`
`+3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3`
`=-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2`
`=3(-a^2b+ab^2-b^2c+bc^2-c^2a+ca^2)`
`=3[-ab(a-b)-bc(b-c)-ca(c-a)]`
`=3{-ab(a-b)-c[b(b-c)+a(c-a)]}`
`=3[-ab(a-b)-c(b^2-bc+ac-a^2)]`
`=3{-ab(a-b)-c[c(a-b)-(a-b)(a+b)]}`
`=3[-ab(a-b)-c(a-b)(c-a-b)]`
`=3(a-b)(-ab-c^2+ac+bc)`
`=3(a-b)[c(b-c)-a(b-c)]`
`=3(a-b)(b-c)(c-a) (\text{đpcm})`
