Đáp án:
$ a) I\left(\dfrac{1}{2};-5\right)\\ b) n=11\\c)m=-16\\ d) \left\{\begin{array}{l} m=-16\\ n=11\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$d_1:y=2mx-(m+5)\\ d_2:y=(1-3n)x+n\\ a)d_1:y=2mx-(m+5)=2mx-m-5=m(2x-1)-5$
$d_1$ luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi $m$
$\Rightarrow $Toạ độ điểm không phụ thuộc vào $m$
$\Rightarrow 2x-1=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2} \Rightarrow y=-5\\ \Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};-5\right)\\ b)I \in (d_2)\\ \Rightarrow -5=(1-3n).\dfrac{1}{2}+n\\ \Leftrightarrow -5=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}n+n\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}n=\dfrac{11}{2}\\ \Leftrightarrow n=11$
$c)$Gọi $I'$ là điểm cố định của $d_2$
$d_2:y=(1-3n)x+n=x-3nx+n=n(1-3x)+x$
$d_2$ luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi $n$
$\Rightarrow $Toạ độ điểm không phụ thuộc vào $n$
$\Rightarrow 1-3x=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3} \Rightarrow y=\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow I'\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\\ I' \in (d_1) \Rightarrow \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}m-(m+5)\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}m-m-5\\ \Leftrightarrow\dfrac{16}{3}=-\dfrac{1}{3}m\\ \Leftrightarrow m=-16\\ d)(d_1) \equiv (d_2)\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 2m=1-3n\\ -(m+5)= n\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2m+3n=1\\ m+n=-5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m=-16\\ n=11\end{array} \right.$
