1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
- Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
- Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu:Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, thì:
+ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
+ Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
+ Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại
- Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
- Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.
4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. Đôi khi đường thẳng AM cũng được gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
- Tính chất: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (điểm đó gọi là trọng tâm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
- Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
- Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
5. Tính chất tia phân giác của một góc
- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
-Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
- Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
- Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
- Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
- Tính chất ba đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
- Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
9. Tính chất ba đường cao của tam giác
- Đường cao của tam giác: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một đường cao của tam giác.
- Tính chất ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.
* Lưu ý: Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
