Đáp án: $2x^2+x+4$
Giải thích các bước giải:
Vì $f(x)$ chia $x+1$ dư $5$ và chia $x^2+1$ dư $x+2$
$\to f(x)=(x+1)h(x)+5, f(x)=(x^2+1)g(x)+(x+2)$
$\to (x+1)h(x)+5=(x^2+1)g(x)+(x+2)$
$\to (x+1)h(x)=(x^2+1)g(x)+x-3$
$\to (x+1)h(x)=(x^2-1+2)g(x)+x-3$
$\to (x+1)h(x)=((x-1)(x+1)+2)g(x)+(x+1)-4$
$\to (x+1)h(x)=(x-1)(x+1)g(x)+2g(x)+(x+1)-4$
$\to (x-1)(x+1)g(x)+2g(x)+(x+1)-4\quad\vdots\quad x+1$
$\to 2g(x)-4\quad\vdots\quad x+1$
$\to g(x)-2\quad\vdots\quad x+1$
$\to g(x)-2=(x+1)Q(x)$
$\to g(x)=(x+1)Q(x)+2$
$\to f(x)=(x^2+1)((x+1)Q(x)+2)+(x+2)$
$\to f(x)=(x^2+1)(x+1)Q(x)+2(x^2+1)+(x+2)$
$\to f(x)=(x^2+1)(x+1)Q(x)+(2x^2+x+4)$
$\to f(x)=(x^3+x^2+x+1)Q(x)+(2x^2+x+4)$
$\to f(x)$ chia $x^3+x^2+x+1$ dư $2x^2+x+4$
