Đáp án:
Lời giải:
Theo định lý Bơ-zu ta có :
`f(x)` chia `x+1` dư `4` `->` `f(-1)` `=` `4`
`f(x)` chia `x+2` dư `3` `->` `f(-2)` `=` `3`
Do đa thức chia ` (x+1)(x+2)` có bậc 2 suy ra đa thức dư có dạng `ax+b`
Gọi `h(x)` là thương của phép chia `f(x)` cho `ax+b`
Ta có :
`f(x)` `=` ` (x+1)(x+2)``h(x)` `+` `ax+b`
`f(-1)` `=` ` (-1+1)(-1+2)``h(-1)` `+` `-x+b`
`=>` `-a+b` `=` `4` (*)
`f(-2)` `=` ` (-2+1)(-2+2)``h(-2)` `+` `-2a+b`
`=>` `-2a+b` `=` `3` (**)
Lấy (*) và (**) trừ vế theo vế ta có :
`a=1`
`⇔` `b=5`
Vậy số dư phép chia đa thức `f(x)` cho `(x+1)(x+2)` có dạng `x + 5`
