Đa thức với hệ số nguyên là đa thức có dạng P(x) = anxn + an-1xn-1 + … ... (1) Nếu P(x) có nghiệm nguyên x = a thì phân tích được P(x) = (x-a)Q(x) với Q(x) là đa thức với hệ số nguyên.
Đa thức hệ số nguyên có dạng P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0với ai là các số nguyên. Ta ký hiệu tập hợp tất cả các đa thức với hệ số nguyên là Z[x]. Ta có các kết quả cơ bản sau đây về đa thức với hệ số nguyên.
