Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
$a. ΔABC$ cân tại A ⇒ $AB = AC ; \widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
Xét Δ vuông ABD và Δ vuông ACE có :
+) cạnh huyền AB = cạnh huyền AC
+) $\widehat{A}$ chung
⇒ Δ vuông ABD = Δ vuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ $\widehat{ABD} = \widehat{ACE}$
Mà $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
⇒ $\widehat{ABC} - \widehat{ABD} = \widehat{ACB} - \widehat{ACE}$
⇔ $\widehat{DBC} = \widehat{ECB}$
hay $\widehat{HBC} = \widehat{HCB}$
⇒ ΔHBC cân tại H ⇒ $HB = HC$
$b.$ Xét Δ vuông EHB và Δ vuông DHC có :
+) cạnh huyền HB = cạnh huyền HC
+) $\widehat{EHB} = \widehat{DHC}$ ( đối đỉnh )
⇒ Δ vuông EHB = Δ vuông DHC ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ $EB = CD$
Mà $AB = AC$
⇒ $AB - EB = AC - CD$
⇔ $AE = AD$
⇒ ΔAED cân tại A
$c.$ Xét ΔABH và ΔACH có :
+) $AH$ chung
+) $AB = AC$
+) $HB = HC$
⇒ ΔABH = ΔACH ( c.c.c )
⇒ $\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$
hay $\widehat{EAH} = \widehat{DAH}$
⇒ $AH$ là phân giác $\widehat{EAD}$
mà ΔAED cân tại A
⇒ $AH$ cũng là đường trung tuyến của ED
$d.$ Xét ΔABD và ΔAKD có :
+) $AD$ chung
+) $\widehat{ADB} = \widehat{ADK} = 90^0$
+) $DB = DK$
⇒ ΔABD = ΔAKD ( c.g.c )
⇒ $AB = AK$
Xét ΔBCD và ΔKCD có :
+) $CD$ chung
+) $\widehat{BDC} = \widehat{KDC} = 90^0$
+) $DB = DK$
⇒ ΔBCD = ΔKCD ( c.g.c )
⇒ $BC = CK$
Xét ΔABC và ΔAKC có :
+) $AB = AK$
+) $AC$ chung
+) $BC = CK$
⇒ ΔABC = ΔAKC ( c.c.c )
⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{AKC}$
hay $\widehat{EBC} = \widehat{AKC}$
