Đáp án:
a) Do ΔABC đều nên góc A = góc B = góc C = 60 độ
AD; BE là phân giác của góc A và góc B
$ \Leftrightarrow \widehat {BAI} = \widehat {ABI} = \dfrac{1}{2}{.60^0} = {30^0}$
=> Tam giác AIB cân tại I
b)
BE; AD là đường phân giác của ΔABC đều
=> BE; AD đồng thời là đường cao và đường trung tuyến
=> BE vuông góc với AC
=> BE // CM hay BI // CM
Xét ΔBDI và ΔCDM vuông tại D có:
+ góc IBM = góc MCD (so le trong)
+ BD = CD
=> ΔBDI = ΔCDM (g-c-g)
=> ID = DM
=> D là trung điểm của IM
=> BC vuông góc với IM tại trung điểm D
=> BC là đường trung trực của IM
c) AB = AC = BC = 6cm
=> AE = CE = 1/2. AC = 3cm
BF vuông góc với CM tại F
=> ΔBCF = ΔCBE (g-c-g)
=> BF = CE = 3cm
Vậy BF = 3cm