Đáp án:
$a/$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`->BC^2 = 6^2 + 8^2`
`-> BC^2 = 10^2`
`-> BC = 10cm`
$\\$
$\\$
$b/$
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`AB = BE` (giả thiết)
`hat{ABD} = hat{EBD}` (Vì `BD` là tia p/g của `hat{B}`)
`BD` chung
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AD = ED` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAD} = 90^o`
`-> hat{BED} = 90^o`
hay `DE⊥BC`
$\\$
$\\$
$c/$
Xét `ΔHED` và `ΔHAD` có :
`AD = DE` (chứng minh trên)
`HD` chung
`hat{HDE} = hat{HDA}` (Vì `ΔABD = ΔEBD`)
`-> ΔHED = ΔHAD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{EHD} = hat{HDA}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ EH//AC$
$\\$
$\\$
$d/$
Xét `ΔKHE` vuông tại `K` có :
`HE` là cạnh lớn nhất
`-> HE > EK`
Vì $EH//AC$
`-> hat{EHD} = hat{HDA}` (2 góc so le trong)
mà `hat{HDA} = hat{EDH}` (Vì `ΔABD = ΔEBD`)
`-> hat{EHD} = hat{EDH}`
`-> ΔHED` cân tại `E`
`-> HE = ED`
mà `HE > EK`
`-> ED > EK`
Ta có : `AC > AB`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{ABC} > hat{C}`
Ta có : `hat{ABC} = 180^o - hat{A} - hat{C}`
Ta có : `hat{EDC} = 180^o - hat{E} - hat{C}`
mà `hat{A}=hat{E}=90^o`
`-> hat{ABC} = hat{EDC}`
mà `hat{ABC} > hat{C}`
`-> hat{EDC} > hat{C}`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`EC > ED`
mà `ED > EK`
`-> EC > EK`
