Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`a)` Áp dụng định lý Pytago vào `ΔABC` vuông cân ta có :
`BC^2=AB^2+AC^2`
`=4^2+4^2=32`
`=> BC=4\sqrt{2}`
`b) ΔABC` cân tại `A` có `AD` là đường cao
`=> AD` đồng thời là đường trung tuyến
`=> BD=DC`
`=> D` là trung điểm của `BC`
`c) `Trong `ΔABC` vuông cân tại `A` có `D` là trung điểm của ` BC`
`=> AD` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
`=> AD=BD=CD`
`=> ΔBAD` cân ở `D`
`=> hat{DAE}=hat{DBE}`
Xét `ΔDAE` và `ΔBED `có :
`hat{DAE}=hat{DBE} (cmt)`
`hat{DEA}=hat{BED} =90^o`
`AD=BD (cmt)`
`=> ΔDAE=ΔBED (ch-gn)`
`=> AE=ED`
`=> ΔAED` cân
Mà `DE⊥AC`
`=> ΔAED` vuông cân
`d) D` là trung điểm của `BC`
`=> BD=DC=(BC)/2=(4\sqrt{2})/2=2\sqrt{2}`
Mà `AD=BD=CD`
`=> AD=2\sqrt{2}`
