a,
$\Delta AHB$ và $\Delta CAB$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \Delta AHB\backsim\Delta CAB$ (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}$
$\Leftrightarrow AH.BC=AB.AC$
b,
$\Delta ADH$ và $\Delta HDB$ có:
$\widehat{ADH}=\widehat{HDB}=90^o$
$\widehat{HAD}=\widehat{BHD}=90^o-\widehat{DHA}$
$\Rightarrow \Delta ADH\backsim\Delta HDB$ (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{HD}{AD}=\dfrac{DB}{DH}$
$\Leftrightarrow HD^2=AD.BD$
CMTT, $HE^2=AE.EC$
Tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật do có 3 góc vuông.
$\Rightarrow AH=DE, \widehat{DHE}=90^o$
$\Delta DHE$ vuông tại $H$ có: $DE^2=DH^2+HE^2$
Vậy: $AH^2=DE^2=AD.BD+AE.EC$
