$\\$
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔHBD` có :
`hat{BAD}=hat{BHD}=90^o` (gt)
`BD` chung
`hat{ABD}=hat{HBD}` (gt)
`-> ΔABD = ΔHBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> DA=DH` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`b,`
Do `ΔABD = ΔHBD` (cmt)
`-> AB=HB` (2 cạnh tương ứng)
mà `AB=12cm`
`-> HB =12cm`
Xét `ΔBHD` vuông tại `H` có :
`BH^2 + DH^2 =BD^2` (Pitago)
`-> DH^2 = BD^2 - BH^2`
`-> DH^2 = 13^2 - 12^2`
`->DH^2=5^2`
`->DH=5cm`
$\\$
`c,`
Xét `ΔABC` và `ΔHBI` có :
`AB=HB` (cmt)
`hat{B}` chung
`hat{BHI}=hat{BAC}=90^o` (gt)
`-> ΔABC = ΔHBI` (góc - cạnh - góc)
$\\$
`d,`
Xét `ΔADI` và `ΔHDC` có :
`hat{ADI}=hat{HDC}` (2 góc đối đỉnh)
`DA=DH` (cmt)
`hat{IAD}=hat{CHD}=90^o` (gt)
`-> ΔADI = ΔHDC` (góc - cạnh - góc)
`-> DI = DC` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔIDC` cân tại `D`
