$\\$
`a,`
Có : `hat{B_1}=hat{C_1}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
Có : `hat{C_2}=hat{C_1}` (2 góc đối đỉnh)
`->hat{B_1}=hat{C_2} (=hat{C_1})`
Xét `ΔMEB` và `ΔNFC` có :
`hat{MEB}=hat{NFC}=90^o` (Do `ME⊥BC,NF⊥BC`)
`MB = NC` (gt)
`hat{B_1}=hat{C_2}` (cmt)
`-> ΔMEB = ΔNFC` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> ME = NF` (2 cạnh tương ứng)
Có : `ME⊥BC` (gt)
Có : `NF⊥BC` (gt)
$→ ME//NF$
`->hat{EMI}=hat{FNI}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔMEI` và `ΔNFI` có :
`hat{MEI}=hat{NFI}=90^o` (Do `ME⊥BC, NF⊥BC`)
`ME=NF` (cmt)
`hat{EMI}=hat{FNI}` (cmt)
`-> ΔMEI = ΔNFI` (góc - cạnh - góc)
`-> IE = IF` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`b,`
Có : `MB = NC` (gt)
Có : `CD = NC` (gt)
`-> MB = CD ( =NC)`
Có : `BM + AM = AB`
Có : `CD +AD = AC`
Mà `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`), `MB=CD` (cmt)
`->AM=AD`
`-> ΔAMD` cân tại `A`
`->hat{AMD}=(180^o - hat{A})/2` (1)
Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)
`->hat{B_1}=(180^o - hat{A})/2` (2)
Từ (1), (2)
`-> hat{AMD}=hat{B_1}`
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ MD//BC$
`-> BMDC` là hình thang
Có : `BMDC` là hình thang ($MD//BC$) và `hat{B_1}=hat{C_1}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> BMDC` là hình thang cân ($MD//BC$)
