Xét bảng tần số có các giá trị dấu hiệu $x_1, x_2, x_3$, tương ứng là các tần số $n_1, n_2, n_3$
=> $\overline{X}= \frac{x_1.n_1+ x_2.n_2+ x_3.n_3}{n_1+n_2+n_3}$
Nhân các giá trị dấu hiệu với số thực a bất kì, ta có giá trị trung bình:
$\overline{X'}= \frac{x_1.n_1.a+ x_2.n_2.a+ x_3.n_3.a}{n_1+n_2+n_3}= \frac{a.(x_1.n_1+x_2.n_2+ x_3.n_3)}{n_1+n_2+n_3}= a.\overline{X}$
=> đpcm