Dạng 1. Sử dụng các kí hiệu , , , N, Z, Q. Bài 1. Điền k‎ý hiêụ ( , , ) thích hợp vào ô vuông: - 5 N - 5 Z - 5 Q Z Q N Q Bài 2. Điền các kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể): - 3 10 Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ. * Nếu phân số sau khi tối giản được phân số ta nói phân số biểu diễn số hữu tỉ * Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: + Nếu số hữa tỉ là số dương thì biểu diễn ở phần dương của trục số, Nếu là số âm thì biểu diễn phần âm của trục số + Nếu m < n thì trên trục số, chia đoạn đơn vị đầu tiên thành n phần rồi lấy m phần. + Nếu m > n thì ta lấy m chia n được thương là k và dư a ta có: , Sau đó chia đoạn đơn vị thứ k + 1 thành n phần và lấy a phần. Bài 3. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ ? Bài 4. Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số. Dạng 3. So sánh số hữu tỉ. * Cách 1: đưa chúng về các phân số cùng mẫu số (hoặc cùng tử số) để so sánh. * Cách 1: So sánh phần riêng của hai số hữu tỉ => So sánh rồi suy ra so sánh * Cách 3: Dùng tính chất sau: - Nếu (với b > 0) thì - Nếu (với b > 0) thì Bài 5. So sánh các số hữu tỉ sau: a) và b) và c) và y = 0,75 Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau: a) và b) và c) và Bài 7. Cho hai số hữu tỉ , (b > 0, d > 0). Chứng minh < nếu ad < bc và ngược lại. Bài 8. Chứng minh rằng nếu < (b > 0, d > 0) thì: < < . Dạng 4. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = là số hữu tỉ dương, âm, 0. * Số hữa tỉ x = là số hữu tỉ dương  tử số a và mẫu số b cùng là số dương (hoặc cùng là số âm). - Nếu tử số là số âm thì mẫu số cũng phải là số âm - Nếu tử số là số dương thì mẫu số cũng phải là số dương * Số hữa tỉ x = là số hữu tỉ âm  tử số a và mẫu số b là hai số trái dấu - Nếu tử số là số âm thì mẫu số phải là số dương - Nếu tử số là số dương thì mẫu số phải là số âm * Số hữa tỉ x = là số 0  a = 0 và b ≠ 0 Bài 8. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì : a) x là số dương. b) x là số âm. c) x không là số dương cũng không là số âm Bài 9. Cho số hữu tỉ . Với giá trị nào của m thì: a) x là số dương. b) x là số âm. Dạng 5. Tìm điều kiện để số hữu tỉ x = là một số nguyên. * Nếu tử số a là số nguyên thì số hữu tỉ x = là số nguyên  mẫu số b phải là ước của a * Nếu tử số a không phải là số nguyên thì tách số hữu tỉ x = (với k và c là các số nguyên => Số hữu tỉ x = là số nguyên  là số nguyên  b là ước của c Bài 10. Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = là một số nguyên. Bài 11. Tìm các số nguyên x để số hữu tỉ t = là một số nguyên. Dạng 6. Chứng minh số hữu tỉ x = là một phân số tối giản. * Để chứng minh số hữu tỉ x = là một phân số tối giản ta cần chứng minh a và b chỉ có ước chung là 1 hoặc – 1. Bài 12. Chứng tỏ số hữu tỉ là phân số tối giản, với mọi m N