Gọi `E` là giao của `AG` và `BC `
Kẻ `BM` // `GC_1` và `CN` // `GC_1 (M;N∈AE)`
*) Ta có: `G` là trọng tâm `ΔABC`
`⇒AG=2GE`
*) Ta có:
`BM` // `GC_1 `
`⇒(BM)/(GC_1)=(AM)/(AG)`
*) Ta có:
`CN` // `GC_1`
`⇒CN` // `GA_1`
`⇒(CN)/(GA_1)=(EN)/(EG)=(2EN)/(2EG)=(2EN)/(AG)`
*) Ta có:
`CN` // `GC_1`
`⇒CN` // `GB_1`
`⇒(CN)/(GB_1)=(AN)/(AG)`
*) Ta có:
`CN` // `GC_1`
`BM` // `GC_1 `
`⇒CN//BM`
`⇒\hat{ENC}=\hat{EMB}`
`\hat{ECN}=\hat{EBM}`
`⇒ΔBME~ΔCNE (gg)`
`⇒(BM)/(CN)=(ME)/(NE)=(BE)/(CE)=1` (do `EB=EC` vì `AE` là đường trung tuyến)
`⇒BM=CN;ME=NE`
*) Ta có:
`(CN)/(GA_1)+(CN)/(GB_1)`
`=(2EN)/(AG)+(AN)/(AG)`
`=(EN+EM+AN)/(AG)`
`=(AM)/(AG)`
`=(BM)/(GC_1)`
`⇒(CN)/(GA_1)+(CN)/(GB_1)=(BM)/(GC_1)`
mà `CN=BM `
`⇒1/(GA_1)+1/(GB_1)=1/(GC_1)`
