$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
$\text{Theo bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân:}$
$\text{$x^{}$ + $y^{}$ ≥ 2$\sqrt{xy}$}$
$\text{$3y^{}$ + $3z^{}$ ≥ 6$\sqrt{yz}$}$
$\text{$5z^{}$ + $5x^{}$ = 10$\sqrt{zx}$}$
$\text{⇒ $x^{}$ + $y^{}$ + $3y^{}$ + $3z^{}$ + $5z^{}$ + $5x^{}$ ≥ 2$\sqrt{xy}$ + 6$\sqrt{yz}$ + 10$\sqrt{zx}$}$
$\text{⇒ $6x^{}$ + $4y^{}$ + $8z^{}$ ≥ 2$\sqrt{xy}$ + 6$\sqrt{yz}$ + 10$\sqrt{zx}$}$
$\text{⇒ $2(3x^{} + 2y^{} + 4z^{})^{}$ ≥ $2(\sqrt{xy} + 3\sqrt{yz} + 5\sqrt{zx})^{}$}$
$\text{⇒ $3x^{}$ + $2y^{}$ + $4z^{}$ ≥ $\sqrt{xy}$ + $\sqrt{yz}$ + 5$\sqrt{zx}$ (đpcm)}$
