Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AH$ là đường kính của $(O)\to HM\perp AM, HN\perp AN$
Mà $AM\perp AN\to AMHN$ là hình chữ nhật $\to AH=MN$
Ta có $\widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{MAH}=\widehat{BAH}$
$\to\Delta AMH\sim\Delta AHB(g.g)$
$\to\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}$
$\to AM.AB=AH^2$
Tương tự $AN.AC=AH^2$
$\to AM.AB=AN.AC=AH^2=MN^2$
b.Ta có:
$\widehat{OMA}=\widehat{OAM}=\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HCA}=\widehat{BCN}$
$\to MNBC$ nội tiếp
c. Ta có $\widehat{KSM}=\widehat{ASN},\widehat{SMK}=\widehat{SAN}$
$\to\Delta SMK\sim\Delta SAN(g.g)$
$\to\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SK}{SN}$
$\to SM.SN=SK.SA$
Lại có $MNCB$ nội tiếp
$\to \widehat{SMB}=\widehat{SCN},\widehat{SBM}=\widehat{SNC}$
$\to\Delta SMB\sim\Delta SCN(g.g)$
$\to\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{SB}{SN}$
$\to SM.SN=SB.SC$
$\to SK.SA=SB.SC$
$\to\dfrac{SK}{SC}=\dfrac{SB}{SA}$
Lại có: $\widehat{KSB}=\widehat{ASC}$
$\to \Delta SBK\sim\Delta SAC(c.g.c)$
$\to \widehat{SBK}=\widehat{SAC}$
$\to AKBC$ nội tiếp
$\to \widehat{BKC}=\widehat{BAC}=90^o$
$\to BK\perp CK$
