Bài 1:
a)
Vì D là trung điểm AB nên:
AD=BD=$\frac{1}{2}$.AB
Ta có :
AD =$\frac{1}{2}$.AB
hay AD=$\frac{1}{2}$.18= cm
Xét ΔAED và ΔABC có:
góc A chung
$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$ {vì $\frac{6}{18}$= $\frac{9}{27}$=$\frac{1}{3}$
Do đó ΔAED đồng dạng ΔABC (c.g.c)
b)
Vì ΔAED đồng dạng ΔABC (cmt)
Nên $\frac{AE}{AB}$= $\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{CB}$=$\frac{1}{3}$
=>$\frac{DE}{CB}$ =$\frac{1}{3}$
hay $\frac{DE}{30}$=$\frac{1}{3}$
=>DE=$\frac{30.1}{3}$=10 (cm)
Vậy DE dài 10 cm
Bài 2:
Vì AB // CD(gt)
Nên góc ABD = góc BDC ( 2 góc so le trong)
Xét ΔABD và ΔBDC có:
góc DAB= góc DBC (gt)
góc ABD = góc BDC (cmt)
Do đó ΔABD đồng dạng ΔBDC (g.g)
=>$\frac{AB}{BD}$= $\frac{AD}{BC}$ =$\frac{BD}{DC}$
Ta có:
$\frac{AB}{BD}$= $\frac{BD}{DC}$ (cmt)
=>BD.BD=AB.DC
