Đáp án:
1) $m=-2$
2) $S=48$
Giải thích các bước giải:
1) Ta có:
Giao điểm của đồ thị hàm số $y=2x-6$ với trục hoành là điểm $(3;0)$
Để hai đồ thị hàm số $y=3x+2m-5$ và $y=2x-6$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.
$\to $ Đồ thị hàm số $y=3x+2m-5$ đi qua điểm $(3;0)$
$\to 0=3.3+2m-5$
$\to m=-2$
Vậy $m=-2$ thỏa mãn.
2) Ta có:
Phương trình: $x^2-4x+1=0$ có $\Delta '=(-2)^2-1.1=3>0$ nên phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt
Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} = 1
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
S = x_1^2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) + x_2^2\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\\
= \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right)\\
= {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
= \left( {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\
= \left( {{4^2} - 4.1} \right).4\\
= 48
\end{array}$
