Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Cách 1 :
Gọi \(\varphi \)là độ lệch pha cần tìm.
Ta có hệ thức độc lập thời gian giữa uR và ud như sau:
\(\dfrac{{u_d^2}}{{U_{0d}^2}} + \dfrac{{u_R^2}}{{U_{0R}^2}} - 2\dfrac{{{u_d}{u_R}}}{{{U_{0d}}{U_{0R}}}}\cos \varphi = const\)
Áp dụng vào thời điểm uR = 2, ud = 3 và thời điểm uR = 3, ud = 3 ta được:
\(\dfrac{9}{{U_{0d}^2}} + \dfrac{4}{{U_{0R}^2}} - \dfrac{{12}}{{{U_{0d}}{U_{0R}}}}\cos \varphi = \dfrac{9}{{U_{0d}^2}} + \dfrac{9}{{U_{0R}^2}} - \dfrac{{12}}{{{U_{0d}}{U_{0R}}}}\cos \varphi \Rightarrow \dfrac{{{U_{0d}}}}{{{U_{0R}}}} = \dfrac{{6\cos \varphi }}{5}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tương tự áp dụng vào thời điểm uR = 3, ud = 2 và thời điểm uR = 3, ud = 3 ta được:
\(\dfrac{4}{{U_{0d}^2}} + \dfrac{9}{{U_{0R}^2}} - \dfrac{{12}}{{{U_{0d}}{U_{0R}}}}\cos \varphi = \dfrac{9}{{U_{0d}^2}} + \dfrac{9}{{U_{0R}^2}} - \dfrac{{18}}{{{U_{0d}}{U_{0R}}}}\cos \varphi \Rightarrow \dfrac{{{U_{0d}}}}{{{U_{0R}}}} = \dfrac{5}{{6\cos \varphi }}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\cos \varphi = \dfrac{5}{6} \Rightarrow \varphi \approx 0,586rad\)
Chọn C
Cách 2 :
Nhìn vào đồ thị ta có 3 điểm ứng với 3 thời điểm t1, t2, t3:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_{R1}} = 2;{u_{Lr1}} = 3\,\,\,\left( {{t_1}} \right)\\{u_{R2}} = 3;{u_{Lr2}} = 2\,\,\,\left( {{t_2}} \right)\\{u_{R3}} = 3;{u_{Lr3}} = 3\,\,\,\left( {{t_3}} \right)\end{array} \right.\)
Thời điểm (t1) và (t2) có tính đối xứng \( \Rightarrow {U_{0R}} = {U_{0Lr}}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Nếu ta cố định vector U0R và U0Lr , thì vector trục thời gian sẽ quay đều quanh tâm O. Khi đó, giá trị tức thời là hình chiếu của vector U0R và U0Lr trên trục thời gian.
Tại thời điểm t3, \({u_{R3}} = {u_{Lr3}} = 3 \Rightarrow \) t3 là phân giác của vector U0R và U0Lr \( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \alpha \)
Tại thời điểm t1, ta có \({u_{R3}} = {u_{R1}} = 3 \Rightarrow OB = OD \Rightarrow \widehat {COD} = \widehat {BOC} = \alpha \)
Hình vẽ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{Lr1}} = OE = {U_{0Lr}}.cos3\alpha = 2\\\\{u_{R1}} = OD = {U_{0R}}\cos \varphi = 3\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{{\cos 3\alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{{4.{{\cos }^3}\alpha - 3.\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\dfrac{{11}}{{12}}} \Rightarrow \alpha = 0,293\)
→ Góc hợp bởi UR và ULr là \(2\alpha = 2.0,293 = 0,585\)
Chọn C
