Cho \(a\) là số thực dương, khác 1. Khi đó \({\log _a}{a^3}\) bằng:
A.\(3\)
B.\({a^3}\)
C.\(a\)
D.\(\dfrac{1}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu của điểm \(M\left( { - 5;\,\,2;\,\,7} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\) là điểm \(H\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right).\) Khi đó \(a + 10b + 5c\) bằng:
A.\(50\)
B.\(15\)
C.\(35\)
D.\(0\)

Đặt điện áp có biểu thức \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch như hình vẽ. Khi điều chỉnh biến trở đến giá trị \(R = 75\,\,\Omega \) để công suất trên biến trở đạt cực đại thì các giá trị của \(r\) và \(Z\) đều nguyên. Giá trị của \(r\) và \(Z\) là
A. \(r = 15\,\,\Omega ;Z = 100\,\,\Omega \)   
B.\(r = 21\,\,\Omega ;Z = 120\,\,\Omega \)
C.\(r = 12\,\,\Omega ;Z = 157\,\,\Omega \)             
D.\(r = 35\,\,\Omega ;Z = 150\,\,\Omega \)

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z - 2\bar z =  - 1 + 6i\). Giá trị \(a + b\) bằng:
A.\( - 1\)
B.\( - 3\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần \(R = 50\sqrt 3 \,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp. Khi \(\omega  = {\omega _L}\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Giá trị của \({\omega _L}\) là
A.\(300\pi \,\,rad/s\)  
B.\(200\pi \,\,rad/s\)
C.\(200\sqrt 2 \pi \,\,rad/s\)
D.\(100\sqrt 2 \pi \,\,rad/s\)

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần \(R = 50\sqrt 3 \,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch gần giá trị nào nhất sau đây?
A.0,6  
B.0,8  
C.0,5  
D.0,7

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\,\,\left( V \right)\) (\({U_0}\) không đổi và \(\omega \) thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần \(R = 20\sqrt 2 \,\,\Omega \), cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{4}{{5\pi }}\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}\,\,F\) mắc nối tiếp. Khi \(\omega  = {\omega _1}\) thì \({U_{L\max }}\); \(\omega  = {\omega _2}\) thì \({U_{C\max }}\). Khi \(\omega  = {\omega _1} + {\omega _2}\) thì hệ số công suất của mạch bằng
A.0,42      
B.0,58  
C.0,08  
D.0,057

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (\(U\) và \(\omega \) thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất \(0,8\) và tụ điện có điện dung \(C\) thay đổi được. Gọi \({U_d}\) và \({U_C}\) là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai đầu tụ điện. Điều chỉnh \(C\) để \(\left( {{U_d} + {U_C}} \right)\) đạt giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch là
A.\(0,5\)  
B.\(0,71\)   
C.\(0,6\)   
D.\(0,8\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {1;\,\,2} \right)\)
B.\(\left( {4; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {2;\,\,4} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
A.\(-1\)
B.\(0\)
C.\(2\)
D.\(1\)