Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Sử dụng biến đổi toán học và các điều kiện P cực trị
+ Sử dụng biểu thức định luật ôm: \(I = \frac{U}{R}\)
+ Sử dụng công thức: \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)Giải chi tiết:Khi K đóng, mạch chỉ có R, C mắc nối tiếp.
Khi \({R_1},{R_2}\)  thì \({P_1} = {P_2}\) nên:
\(i = 0,5{I_0} = {I_0}.\cos {\varphi _{i2}} \Rightarrow {\varphi _{i2}} = \frac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow \Delta {\varphi _m} = {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} =  - \frac{\pi }{3}\)
\( \Rightarrow \tan \Delta {\varphi _m} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} =  - \sqrt 3  \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} =  - \sqrt 3 r\)
\( \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} =  - \sqrt 3 r = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\left( {R + r} \right) \Rightarrow R = 2r\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_2} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = 2r\\{Z_1} = \sqrt {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}  = 2\sqrt 3 r\end{array} \right.\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{I_{01}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_1}}}\\{I_{02}} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {I_{02}} = {I_0} = 3A\)
Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp Công suất mạch cực đại là:
\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \frac{{{U^2}}}{{2({R_0} + r)}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}P \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}\)
Công suất trên R cực đại:
\({P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{2P}}{3} \Leftrightarrow {R^2} = {r^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow r = \frac{{{Z_C}}}{{\sqrt 3 }}\)
Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây:
\(\cos {\varphi _d} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }} = \frac{1}{{\sqrt {13} }}\)
Đáp án  D.