$P=\dfrac{\sqrt[]{x}-4}{2\sqrt[]{x}+1}$
$\sqrt[]{P}<$ $\dfrac{2}{3}$
-> $P<\dfrac{4}{9}$
-> $\dfrac{\sqrt[]{x}-4}{2\sqrt[]{x}+1}<$ $\dfrac{4}{9}$
⇔ $\dfrac{\sqrt[]{x}-4}{2\sqrt[]{x}+1}-$ $\dfrac{4}{9}<0$
⇔ $\dfrac{9\sqrt[]{x}-36-8\sqrt[]{x}-4}{18\sqrt[]{x}+9}<0$
⇔ $\dfrac{\sqrt[]{x}-40}{18\sqrt[]{x}+9}<0$
-> $\sqrt[]{x}-40$ và $18\sqrt[]{x}+9$ trái dấu
mà $18\sqrt[]{x}+9>0$ với mọi x
-> $\sqrt[]{x}-40<0$
⇔ $\sqrt[]{x}<40$
⇔ $x^{}<1600$
Vậy $x^{}<1600$ để $\sqrt[]{P}<$ $\dfrac{2}{3}$
Chúc bạn học tốt !!!!!!!
