Đáp án:
\[{S_{\min }} = 5 \Leftrightarrow x = 4\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
S = \dfrac{1}{A} + B = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}}} + \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x + 7}}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x }} = \left( {\sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }}} \right) + 1\\
\ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{4}{{\sqrt x }}} + 1 = 2.2 + 1 = 5\\
\Rightarrow {S_{\min }} = 5 \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{4}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)
Vậy \({S_{\min }} = 5 \Leftrightarrow x = 4\)
