Đáp án:
\[f = 20cm\]
Giải thích các bước giải:
* TH1: Vị trí ban đầu có d<f, ảnh qua TK là ảnh ảo:
Khoảng cách từ ảnh đến TK là:
\[d' = - kd\]
Ta có:
\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{{kd}}\]
* TH2: Ảnh thật
Khoảng cách từ vật đến TK là: \(d + 20\)
Khoảng cách từ ảnh đến TK là:
\[d' = k(d + 20)\]
Ta có:
\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{d + 20}} + \dfrac{1}{{k(d + 20)}}\]
* TH3: Ảnh thật:
Khoảng cách từ vật đến TK là: \(d + 50\)
Khoảng cách từ ảnh đến TK là:
\[d' = \dfrac{{d + 50}}{k}\]
Ta có:
\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{d + 50}} + \dfrac{k}{{d + 50}}\]
Suy ra:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{d + 50}} + \dfrac{k}{{d + 50}} = \dfrac{1}{{d + 20}} + \dfrac{1}{{k(d + 20)}}\\
\Rightarrow (k + 1)k(d + 20) = (k + 1)(d + 50)\\
\Rightarrow k = \dfrac{{d + 50}}{{d + 20}}
\end{array}\]
Mà:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{d + 20}} + \dfrac{1}{{k(d + 20)}} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{{kd}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{d + 20}} + \dfrac{1}{{d + 50}} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{{d.\dfrac{{d + 50}}{{d + 20}}}}\\
\Rightarrow d = 10cm \Rightarrow k = 2 \Rightarrow d' = - 20cm\\
\Rightarrow f = 20cm
\end{array}\]
