$\text{I. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (có hình minh họa cuối bài)}$
$\text{1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°}$
$\text{2. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó}$
$\text{3. Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là tâm đường tròn}$
$\text{4. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α}$
$\text{II. Bài tập}$
$\text{a, Xét (O) có:}$
$\text{+ MA là tiếp tuyến, A là tiếp điểm ⇒ MA ⊥ OA ⇒ $\widehat{OAM}=90°$}$
$\text{+ MB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ MB ⊥ OB ⇒ $\widehat{OBM}=90°$}$
$\text{Xét tứ giác OAMB có: $\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90°+90°=180°$}$
$\text{Mà hai góc này ở vị trí đối nhau}$
$\text{⇒ MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO}$
$\text{b, Xét (O) có:}$
$\text{$\widehat{MBD}=\widehat{BCD}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến MB và dây BD và góc nội tiếp chắn $\overparen{BD}$}$
$\text{Hay $\widehat{MBD}=\widehat{MCB}$}$
$\text{Xét ΔMBD và ΔMCB có:}$
$\text{$\widehat{MBD}=\widehat{MCB}$ (cmt)}$
$\text{$\widehat{CMB}$: góc chung}$
$\text{⇒ ΔMBD ~ ΔMCB (g.g)}$
$\text{⇒ $\frac{MB}{MC}=\frac{MD}{MB}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)}$
$\text{⇒ MB²=MC.MD}$
