Đáp án:
a) Xét `ΔABC` có:
`M,N` lần lượt là trung điểm của AB,AC
`⇒ MN` là đường trung bình của ΔABC
`⇒`MN//BC
Mà `MP⊥BC` (gt)
`⇒MN⊥MP`
`⇒ hat(PMN)=90°`
Xét tứ giác `MNQP` có:
`hat(PMN)=90°` `(cmt) `
`hat(MPN)=90°` `(MP⊥BC)`
`hat(PQN)=90°` `(NQ⊥BC)`
⇒ Tứ giác `MNQP` là hình chữ nhật
b) Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:
`BC²=AB²+AC² ` (định lí Pitago)
`⇒BC²=4²+6²=52`
`⇒BC=`$\sqrt[]{52}$ `(cm)`
Vì `MN` là đường trung bình của `ΔABC` nên:
`MN=(BC)/2=``\sqrt[52]/2` `(cm)`
Vậy: `MN=``\sqrt[52]/2``cm`
