Giải thích các bước giải:
$lim \dfrac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}} + \dfrac{1}{\sqrt{n^{2} + 2}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{n^{2} + n}}$
Đặt $U_{n} = \dfrac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}} + \dfrac{1}{\sqrt{n^{2} + 2}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{n^{2} + n}}$
Ta có: $n\dfrac{1}{\sqrt{n^{2} + n}} \leq U_{n} \leq \dfrac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}$
Mà $lim n\dfrac{1}{\sqrt{n^{2} + n}} = lim n\dfrac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}} = 1$
Nên $lim U_{n} = 1$
