Giải thích các bước giải:
Ta có $\Delta DEF$ vuông tại $D,DH\perp EF$
$\to DE^2=EH\cdot EF$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to DE^2=(EF-HF)\cdot EF$
$\to 4^2=(EF-3)\cdot EF$
$\to 16=EF^2-3EF$
$\to EF^2-3EF-16=0$
$\to EF=\dfrac{3+\sqrt{73}}{2}$ Vì $EF>0$
$\to EH=EF-HF=\dfrac{3+\sqrt{73}}{2}-3=\dfrac{\sqrt{73}-3}{2}$
$\to DF=\sqrt{EF^2-DE^2}=\sqrt{9+3\sqrt{73}}$
Lại có: $DB$ là phân giác góc $B$
$\to \dfrac{BE}{BF}=\dfrac{DE}{DF}$
$\to \dfrac{BE}{BE+BF}=\dfrac{DE}{DE+DF}$
$\to \dfrac{BE}{EF}=\dfrac{DE}{DE+DF}$
$\to BE=\dfrac{DE\cdot EF}{DE+DF}$
$\to BE=\dfrac{2(3+\sqrt{73})}{4+\sqrt{9+3\sqrt{73}}}$
