Đáp án:
`M` luôn có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên `n>=1.`
Giải thích các bước giải:
`M=3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}`
Nếu `n` là số chẵn
`=>n=2k(k>0,k\inNN)`
`=>M=3^{2k+2}-2^{2k+2}+3^{2k}-2^{2k}`
`=>M=(3^2)^{k+1}-(2^2)^{k+1}+(3^2)^{k}-(2^2)^{k}`
`=>M=9^{k+1}-4^{k+1}+9^{k}-4^{k}`
`k` chẵn
`=>k+1` lẻ
`=>M=\bar{......9}-\bar{......4}+\bar{......1}-\bar{.....6}`
`=>M=\bar{.....0}(1)`
`k` lẻ
`=>k+1` chẵn
`=>M=\bar{.......1}-\bar{.......6}+\bar{.....9}-\bar{.....4}`
`=>M=\bar{.....0}(2)`
`(1)(2)=>M` có tận cùng là 0 với n là số chẵn.
Chứng minh tương tự với `n` lẻ ta cũng có:
`M` có tận cùng là 0 với n là số lẻ.
`=>M` luôn có tận cùng là 0 với mọi số tự nhiên `n>=1.`