Đáp án: $A\ge 2\sqrt{6}-4$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+2}$
$\to A=\dfrac{x-4+6}{\sqrt{x}+2}$
$\to A=\dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)+6}{\sqrt{x}+2}$
$\to A=\sqrt{x}-2+\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}$
$\to A=\sqrt{x}+2+\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}-4$
$\to A\ge 2\sqrt{(\sqrt{x}+2)\cdot \dfrac{6}{\sqrt{x}+2}}-4$
$\to A\ge 2\sqrt{6}-4$
Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}+2=\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}$
$\to (\sqrt{x}+2)^2=6$
$\to \sqrt{x}+2=\sqrt{6}$ vì $\sqrt{x}+2>0$
$\to \sqrt{x}=\sqrt{6}-2$
$\to x=(\sqrt{6}-2)^2$
