Đề:
Cho `a,b,c,d>0` và `\sum a=2`
Tìm min của `\sum \frac{a}{2b^3+1}`
Ý tưởng:
tui nghĩ bài này có thể dùng cô si ngược dấu bằng cách biến đổi thành
`\sum (a-\frac{2ab^3}{2b^3+1})`
Bước tiếp theo là dùng hợp lí cô si ở chỗ `2b^3+1` sao cho dấu bằng xảy ra tại `b=1/2`
Bằng cách tách nó thành `n` số hạng thì nó sẽ `>=n\root{n}{\frac{b^3}{x}+..+\frac{1}{y}}`
sao cho số lần xuất hiện `\frac{b^3/x}` khi nhân với nhau sẽ tạo thành lũy thừa bằng `1/2``n` để triệt tiêu `b^3` ở trên mẫu còn `2ab` rồi áp dụng bđt `\sum ab<=\frac{(\sum a)^2}{4}`
và mình đang mắc kẹt ở chỗ tìm ra giá trị của `n`
Đó là ý tưởng của mình thôi, còn nếu mn tìm ra cách khác cx đc nhưng mik ưu tiên giải theo cô si ngược dấu vì đề yêu cầu vậy :))
Loga
Sinh Học lớp 12
