Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì AB = AC (gt)
⇒ ΔABC cân tại A.
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ $\frac{∠ACB}{2}$ = $\frac{∠ABC}{2}$
⇒ ∠ABD = ∠ACE.
Xét ΔABD và ΔACE có:
∠A chung
AB = AC (gt)
∠ABD = ∠ACE (chứng minh trên)
⇒ ΔABD = ΔACE (g - c - g)
⇒ BD = CE (2 cạnh tương ứng)
Vì ΔABD = ΔACE (chứng minh trên)
⇒ EC = BD (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔEBC và ΔDCB có:
BC chung
∠EBC = ∠DCB (chứng minh trên)
EC = BD (chứng minh trên)
⇒ ΔEBC = ΔDCB (c.g.c)
⇒ BE = DC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AE + EB = AB (1)
AD + DC = AC (2)
Mà AB = AC (gt) và BE = DC (chứng minh trên) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AE = AD
⇒ ΔADE là tam giác cân.
*DE // BC
Vì ΔADE cân (chứng minh trên)
Suy ra ∠AED =$\frac{180 - ∠A}{2}$ (*)
Vì ΔABC cân tại A (chứng minh trên)
⇒ ∠ABC = $\frac{180 - ∠A}{2}$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra ∠AED = ∠ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Nên DE // BC.
