Đáp án + giải thích các bước giải :
`a^4 + b^4 le a^6/b^2 + b^6/a^2` `(a,b ne0)` $\\$` \Leftrightarrow a^6/b^2 + b^6/a^2 -a^4 - b^4 ge 0 ` $\\$ ` \Leftrightarrow (a^8 +b^8)/(a^2b^2) -( a^6b^2)/(a^2b^2) - (b^6a^2)/(a^2b^2)` $\\$` \Leftrightarrow (a^8 + b^8 - a^6b^2 - b^6a^2)/(a^2b^2) ge 0` $\\$` \Leftrightarrow (a^8 - a^6b^2 + b^8 - b^6a^2)/(a^2b^2) ge 0` $\\$` \Leftrightarrow (a^6(a^2-b^2) + b^6(b^2-a^2))/(a^2b^2) ge0 ` $\\$` \Leftrightarrow (a^6(a^2-b^2) - b^6(a^2-b^2))/(a^2b^2)ge 0` $\\$ ` \Leftrightarrow ((a^6-b^6)(a^2-b^2))/(a^2b^2)ge 0` $\\$` \Leftrightarrow ((a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)(a^2-b^2))/(a^2b^2)ge 0` $\\$` \Leftrightarrow ((a^2-b^2)^2(a^4+a^2b^2+b^4))/(a^2b^2)ge 0` $\\$ `Vì : a,b ne 0 => a^2b^2 > 0` $\\$ ` Ta có :`$\\$`(a^4+a^2b^2 + b^4) ge 0 AA a,b ne 0` $\\$` (a^2-b^2)^2 ge 0 AA a,b ne 0` $\\$` => ((a^2-b^2)^2(a^4+a^2b^2+b^4))/(a^2b^2)ge 0` $\\$ $\text{Dấu "= "xảy ra }$` \Leftrightarrow a^2 = b^2` $\\$ `Vậy : a^4 + b^4 le a^6/b^2 + a^6/a^2`
