Đáp án:
a.4,24mm
b.55,67cm
c. 12,12cm
Giải thích các bước giải:
a.Gọi d1 là khoảng cách ban đầu giữa vật và thấu kính
d1' là khoảng cách của ảnh với thấu kính
d2 là khoảng cách giữa vật và thấu kính lúc sau
d2' là khoảng cách giữa ảnh và thấu kính lúc sau
KHi giữ yên vật và màn dịch chuyển thấu kính để thu được 2 ảnh rõ nét trên màn thì do tính đối xứng của sự truyền ánh sáng nên ta có:
d1=d2'
d2=d1'
Ta có:
\[\left\{ \begin{gathered}
{d_1} + {d_1}' = L \Leftrightarrow {d_2}' + {d_2} = L \hfill \\
{d_1} - {d_2} = l \Leftrightarrow {d_2}' - {d_2} = l \hfill \\
\end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
{d_2}' = \frac{{L + l}}{2} \hfill \\
{d_2} = \frac{{L - l}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Độ phóng đại trong hai trường hợp là:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{h_1}}}{h} = \frac{{{d_1}'}}{{{d_1}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_2}'}}\\
\frac{{{h_2}}}{h} = \frac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{h_2}}}{{{h_1}}} = {(\frac{{{d_2}'}}{{{d_2}}})^2} = {\left( {\frac{{L + l}}{{L - l}}} \right)^2} = \frac{9}{2} \Rightarrow L = 55,67cm\]
Độ cao h của vật là:
\[h = \frac{{{d_2}}}{{{d_2}'}}{h_2} = \frac{{L - l}}{{L + l}} = 4,24mm\]
b. Như đã tính ở trên khoảng cách giữa vật và màn là: L=55,67cm
c. TA có tiêu cự của thấu kính là:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{{{d_2}}} + \frac{1}{{{d_2}'}} \Rightarrow f = \frac{{{d_2}{d_2}^\prime }}{{{d_2} + {d_2}^\prime }} = \frac{{{L^2} - {l^2}}}{{4L}} = 12,12cm\]