Đáp án:

$c = 5874,774J/kg.K$ 

Giải thích các bước giải:

Đổi: 125g = 0,125kg

750g = 0,75kg

Khi thả vật 1 vào bình đầu ta có phương trình cân bằng nhiệt:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_1}c\left( {t - {t_1}} \right) = \dfrac{{m'}}{3}c'\left( {{t_1} - {t_o}} \right)\\
 \Leftrightarrow mc\left( {t - 37,5} \right) = \dfrac{{1,5}}{3}.c'.\left( {37,5 - 20} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{c'}} = \dfrac{{8,75}}{{t - 37,5}} \Leftrightarrow c = \dfrac{{8,75c'}}{{m\left( {t - 37,5} \right)}}\left( 1 \right)
\end{array}$

Khi thả vật 2 vào bình hai ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_2}c\left( {t - {t_2}} \right) = \dfrac{{m'}}{3}c'\left( {{t_2} - {t_o}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 0,125} \right)c\left( {t - 42,4} \right) = \dfrac{{1,5}}{3}c'\left( {47,5 - 20} \right)\\
 \Leftrightarrow c = \dfrac{{13,75c'}}{{\left( {m + 0,125} \right)\left( {t - 42,4} \right)}}\left( 2 \right)
\end{array}$

Khi thả vật 3 vào bình ba ta có phương trình cân bằng nhiệt:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow {m_3}c\left( {t - {t_3}} \right) = \dfrac{{m'}}{3}c'\left( {{t_3} - {t_o}} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 0,75} \right)c\left( {t - 62} \right) = \dfrac{{1,5}}{3}c'\left( {62 - 20} \right)\\
 \Leftrightarrow c = \dfrac{{21c'}}{{\left( {m + 0,75} \right)\left( {t - 62} \right)}}\left( 3 \right)
\end{array}$

Ta có nhiệt độ t của vật là:
$\begin{array}{l}
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{8,75c'}}{{m\left( {t - 37,5} \right)}} = \dfrac{{13,75c'}}{{\left( {m + 0,125} \right)\left( {t - 42,4} \right)}}\\
 \Leftrightarrow 8,75\left( {m + 0,125} \right)\left( {t - 42,4} \right) = 13,75m\left( {t - 37,5} \right)\\
 \Leftrightarrow 8,75\left( {mt - 42,4m + 0,125t - 5,3} \right) = 13,75mt - 515,625m\\
 \Leftrightarrow 8,75mt - 371m + t - 46,375 = 13,75mt - 515,625m\\
 \Leftrightarrow 8,75mt - 371m + t - 46,375 = 13,75mt - 515,625m\\
 \Leftrightarrow t - 46,375 =  - 8,75mt + 371m + 13,75mt - 515,625m\\
 \Leftrightarrow t - 46,375 = 5mt - 144,625m\\
 \Leftrightarrow m\left( {5t - 144,625} \right) = t - 46,375\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{t - 46,375}}{{5t - 144,625}}\left( 4 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \dfrac{{8,75c'}}{{m\left( {t - 37,5} \right)}} = \dfrac{{21c'}}{{\left( {m + 0,75} \right)\left( {t - 62} \right)}}\\
 \Leftrightarrow 8,75\left( {m + 0,75} \right)\left( {t - 62} \right) = 21m\left( {t - 37,5} \right)\\
 \Leftrightarrow 8,75\left( {mt - 62m + 0,75t - 46,5} \right) = 21mt - 787,5m\\
 \Leftrightarrow 8,75mt - 542,5m + 6,5625t - 406,875 = 21mt - 787,5m\\
 \Leftrightarrow 6,5625t - 406,875 =  - 8,75mt + 542,5m + 21mt - 787,5m\\
 \Leftrightarrow 12,25mt - 245m = 6,5625t - 406,875\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{6,5625t - 406,875}}{{12,25t - 245}}\left( 5 \right)\\
\left( 4 \right),\left( 5 \right) \Rightarrow \dfrac{{t - 46,375}}{{5t - 144,625}} = \dfrac{{6,5625t - 406,875}}{{12,25t - 245}}\\
 \Leftrightarrow \left( {t - 46,375} \right)\left( {12,25t - 245} \right) = \left( {6,5625t - 406,875} \right)\left( {5t - 144,625} \right)\\
 \Leftrightarrow 12,25{t^2} - 245t - 568t + 11361,875 = 32,8125{t^2} - 949,1t - 2034,075t + 54844,3\\
 \Leftrightarrow 2170,175t - 43482,425 - 20,5625{t^2} = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 78,{655^o}C\left( {nhan} \right)\\
t = 26,{885^o}C\left( {loai} \right)
\end{array} \right.t > {t_3}\left( { > {{62}^o}C} \right)
\end{array}$

Từ đó, khối lượng của vật là:
$\left( 5 \right) \Rightarrow m = \dfrac{{6,5625t - 406,875}}{{12,25t - 245}} = \dfrac{{6,5625.78,655 - 406,875}}{{12,25.78,655 - 245}} = 0,152kg$

Nhiệt dung riêng của vật đó là:
$\left( 1 \right) \Rightarrow c = \dfrac{{8,75c'}}{{m\left( {t - 37,5} \right)}} = \dfrac{{8,75.4200}}{{0,152\left( {78,655 - 37,5} \right)}} = 5874,774J/kg.K$