Để phương trình \(\left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) + m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt, giá trị của tham số m là: A.\(0 < m < \frac{9}{4}\) B.\(1 < m < 2\) C.\( - \frac{9}{4} < m < 0\) D.\( - 2 < m < 1\)
Đáp án đúng: C Cách giải nhanh bài tập nàyDùng phương pháp đồ thị: Xét tương giao của hai đường: \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right)\) và \(y = - m\) \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 2{\rm{ }}(x \ge 2)\\ - \left( {{x^2} - x - 2} \right){\rm{ }}(x \le 2)\end{array} \right.\) Ta có đồ thị :
Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {x - 2} \right|\left( {x + 1} \right)\) tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < - m < \frac{9}{4} \Leftrightarrow - \frac{9}{4} < m < 0.\) Chọn C.