Đáp án:
$1 < m < \dfrac53$
Giải thích các bước giải:
$x^3 - 3x^2 + 3m - 1 = 0$
$\Leftrightarrow x^3 - 3x^2 = 1 - 3m\qquad (*)$
Đặt $f(x) = x^3 - 3x^2$
$\to (*)$ là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 1 - 3m$
$(*)$ có `2` nghiệm lớn hơn `1`
$\to$ Hai đồ thị cắt nhau tại `3` điểm $x_1; \, x_2;\, x_3$ sao cho $x_1 \leq 1< x_2 < x_3$
Xét $f(x) = x^3 - 3x^2$
$f'(x) = 3x^2 - 6x$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array}\right.$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & && 0 & & & 1 & & 2 & && +\infty\\
\hline
y' & & + && 0& & - & \vert & - &0&& + &\\
\hline
&&&&0&&&\vert&&&&&\\
&& &\nearrow& && \searrow&\vert && &&& +\infty\\
y&&\nearrow&&&&&-2&&&&\nearrow\\
&-\infty&&&&&&\vert&\searrow&&\nearrow\\
&&&&&&&\vert&&-4\\
\hline
\end{array}$
Dựa vào bảng biến thiên, ta được:
$x_1 \leq 1 < x_2 < x_3$
$\to -4 < 1 -3m < -2$
$\to -5 < -3m < -3$
$\to 1 < m < \dfrac53$
