Đáp án:$-2\le m\le 1$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sin^2x+2(m-1)\sin x\cos x-(m+1)\cos^2x-m=0$
$\to \sin^2x+2(m-1)\sin x\cos x-(m+1)\cos^2x-m\cdot 1=0$
$\to \sin^2x+2(m-1)\sin x\cos x-(m+1)\cos^2x-m\cdot (\sin^2x+\cos^2x)=0$
$\to \sin^2x+2(m-1)\sin x\cos x-(m+1)\cos^2x-m\sin^2x-m\cos^2x=0$
$\to (1-m)\sin^2x+2(m-1)\sin x\cos x-(2m+1)\cos^2x=0$
Nếu $\cos x=0\to (1-m)\sin^2x=0\to 1-m=0\to m=1$ vì $\sin^2x=1-\cos^2x=1\ne 0$
Nếu $\cos x\ne 0$
$\to \dfrac{ (1-m)\sin^2x+2(m-1)\sin x\cos x-(2m+1)\cos^2x}{\cos^2x}=0$
$\to (1-m)\tan^2x+2(m-1)\tan x-(2m+1)=0(*)$
Nếu $1-m=0\to m=1\to $Phương trình trở thành $-3=0$ vô lý
$\to m\ne 1$
$\to (*)$ là phương trình bậc $2$ ẩn $\tan x$
Để $(*)$ có nghiệm
$\to \Delta'\ge 0$
$\to (m-1)^2-(1-m)\cdot (-(2m+1))\ge 0$
$\to (m-1)(m+2)\le 0$
$\to -2\le m\le 1$
Mà $m\ne 1\to -2\le m<1$
Kết hợp $2$ trường hợp $\to -2\le m\le 1$
