Hướng dẫn trả lời:
Ta có: `A(x) = - (2x - 1)^2 + (x - 5)^2 + 5`
`= - [(2x)^2 - 2cdot2xcdot1 + 1^2] + (x^2 - 2cdotxcdot5 + 5^2) + 5`
`= - (4x^2 - 4x + 1) + (x^2 - 10x + 25) + 5`
`= - 4x^2 + 4x - 1 + x^2 - 10x + 25 + 5`
`= (- 4x^2 + x^2) + (4x - 10x) + (- 1 + 25 + 5)`
`= -3x^2 - 6x + 29`
`= -3x^2 - 6x - 3 + 32`
`= -3cdot(x^2 + 2x + 1) + 32`
`= -3cdot(x^2 + 2cdotxcdot1 + 1^2) + 32`
`= -3cdot(x + 1)^2 + 32`
Vì `(x + 1)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `-3cdot(x + 1)^2 ≤ 0 ∀ x`
`→ -3cdot(x + 1)^2 + 32 ≤ 32 ∀ x`
`→ A(x) ≤ 32 ∀ x`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `x + 1 = 0`
`↔ x = -1`
Vậy `A(x)_{max} = 32 ↔ x = -1`
