Gọi số cần tìm có dạng $\overline{ab}$ `(0<a<10; 0<b≤9; a,b∈N)`
Biết tổng hai chữ số là `10`. Số đó lớn hơn tích `2` chữ số của nó là `12` nên ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} a+b=10\\\overline{ab}-ab=12 \end{cases}$
⇔$\begin{cases} a+b=10\\10a+b-ab=12 \end{cases}$
⇔$\begin{cases} b=10-a (1)\\10a+b-ab=12 (2) \end{cases}$
Thay `(1)` vào `(2)` ta được:
`10a+10-a-10a+a^2-12=0`
⇔`a^2-a-2=0`
⇔`(a^2-2a)+(a-2)=0`
⇔`a(a-2)+(a-2)=0`
⇔`(a-2)(a+2)=0`
⇔\(\left[ \begin{array}{l}a-2=0\\a+2=0\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}a=2(TM)\\a=-2(loại)\end{array} \right.\)
Thay `a=2` vào `(1)` ta được:
`2+b=10`
⇔`b=8(TM)`
Vậy số cần tìm là `28`
