Xét $∆BEG$ có:
$BF = FE$
$FH//EG$
$\Rightarrow BH=HG$
$\Rightarrow FH$ là đường trung bình của tam giác
$\Rightarrow EG = 2FH = 12\, cm$
Xét hình thang $ACHF\, (FH//AC)$ có:
$AE = EF$
$EG//AC//FH$
$\Rightarrow HG = GC$
$\Rightarrow EG$ là đường trung bình của hình thang
$\Rightarrow AC + FH = 2EG$
$\Rightarrow AC = 2EG - FH = 2.12 - 6 = 18\, cm$