Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(405\) . Nếu lấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(486\) . Tìm số đó
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} (a,b \in N;1 \le a \le 9;0 \le b \le 9)\) +) Nếu đem số đó nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(405\) , tức là: \(\overline {ab} .(a + b) = 405 \Leftrightarrow a + b = \frac{{405}}{{\overline {ab} }}\) (1) +) Nếu đem số đó nhưng với thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(486\) tức là \(\overline {ba} .(a + b) = 486 \Leftrightarrow a + b = \frac{{486}}{{\overline {ba} }}\) (2) Từ (1) và (2) ta có phương trình: \(\frac{{405}}{{\overline {ab} }} = \frac{{486}}{{\overline {ba} }} \Leftrightarrow 5(10b + a) = 6(10{\rm{a}} + b)\) \( \Leftrightarrow 44b = 55{\rm{a}} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{4}{5}\) Vậy số cần tìm là \(45\) Chọn D