1a+b≤14(1a+1b)\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)a+b1≤41(a1+b1)
Theo bđt cauchy thì:
4a+b≤1a+1b\dfrac{4}{a+b}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}a+b4≤a1+b1
Điều này tương đương với:
4a+b.14≤(1a+1b).14\dfrac{4}{a+b}.\dfrac{1}{4}\le\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right).\dfrac{1}{4}a+b4.41≤(a1+b1).41
⇒1a+b≤14(1a+1b)\Rightarrow\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)⇒a+b1≤41(a1+b1)(đpcm) Dấu"=" xảy ra khi: a=ba=ba=b
Cho hình bình hành ABCD có tâm là O và gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a. Chứng minh GA→+GB→+GD→=BA→\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{BA}GA+GB+GD=BA
b. Xác định điểm M sao cho: GA→+GB→+GM→=AD→\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{AD}GA+GB+GM=AD
tìm m để phương trình: x+6x−9+mx+2x−9−8\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+m\sqrt{x+2\sqrt{x-9}-8}x+6x−9+mx+2x−9−8=x+3m+12x+\dfrac{3m+1}{2}x+23m+1 có hai nghiệm x1,x2x_1,x_2x1,x2 sao cho x1<10<x2x_1< 10< x_2x1<10<x2
Cho 3 điểm A,B,C phân biệt có bao nhiêu vecto khác vecto không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó?
cho a,b,c > 0 :CMR
ab+c+9ba+c+16ca+b>6\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{9b}{a+c}+\dfrac{16c}{a+b}>6b+ca+a+c9b+a+b16c>6
x chia het cho 13 ; 10
tính:72.10+710.18+...+782.90\dfrac{7}{2.10}+\dfrac{7}{10.18}+...+\dfrac{7}{82.90}2.107+10.187+...+82.907
tính:41.3+43.5+45.7+...+419.21\dfrac{4}{1.3}+\dfrac{4}{3.5}+\dfrac{4}{5.7}+...+\dfrac{4}{19.21}1.34+3.54+5.74+...+19.214
Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF dựng vector EP và vector FQ sao cho bằng với vector AD. Chứng minh CDQP là hình bình hành.
Tìm GTNN của các bt sau:
1, P=3x2+1xP=3x^2+\dfrac{1}{x}P=3x2+x1 với x>0x>0x>0
2, Q=x+1(x−2)2Q=x+\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}Q=x+(x−2)21 với x>2x>2x>2
cho {a,b,c>0a+b≤5a+b+c=13\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b\le5\\a+b+c=13\end{matrix}\right.⎩⎨⎧a,b,c>0a+b≤5a+b+c=13 . cmr abc≤50\le50≤50