Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\)\( \Rightarrow A\left( {3 - t;\,\,2 - t} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \). Từ đó tìm được \(t\). \( \Rightarrow \) Tìm được \(a,\,\,b\) và tính giá trị của biểu thức.Giải chi tiết:Đường thẳng \(\Delta \) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\). Điểm \(A\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\)\( \Rightarrow A\left( {3 - t;\,\,2 - t} \right)\). \(d\left( {A;\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2\left( {3 - t} \right) - \left( {2 - t} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 \) \( \Leftrightarrow \left| { - t + 1} \right| = 10\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - t + 1 = 10\\ - t + 1 = - 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 9\\t = 11\end{array} \right.\). Với \(t = - 9\)\( \Rightarrow A\left( {12;\,\,11} \right)\)\( \Rightarrow a.b = 12.11 = 132\). Với \(t = 11\)\( \Rightarrow A\left( { - 8;\, - 2} \right)\) (loại). Chọn C.
