Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.\) Tính giá trị của \(T = {f^2}\left( 2 \right).\)
A. \(\dfrac{{268}}{{15}}\)
B. \(\dfrac{{160}}{{15}}\)
C. \(\dfrac{{268}}{{30}}\)
D. \(\dfrac{4}{{15}}\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x + b}}{{ax - 2}}\;\;\left( {ab \ne - 2} \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 4} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\;7x + y - 4 = 0.\) Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng:
A. -2
B. 4
C. 5
D. -1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\); \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + 8 = 0;\,\,\left( R \right):\,\,x - 2y + z - 4 = 0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T = A{B^2} + \dfrac{{144}}{{A{C^2}}}\).
A. 24
B. 36
C. 72
D. 144

Điểm giống nhau chủ yếu nhất giữa địa hình bán bình nguyên và đồi trung du là đều
A.được hình thành do tác động của dòng chảy chia cắt các thềm phù sa cổ.
B.Không được nâng lên trong các vận động tân kiến tạo.
C.có cả đất phù sa cổ lẫn đất badan.
D.nằm chuyển tiếp giữa miền núi và đồng bằng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} + 3} \right) < \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) có tập nghiệm là \(R.\)
A.vô số
B.2
C.5
D.0

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 1\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 5.\) Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = 5\) có số nghiệm thực là:
A.0
B.1
C.2
D.3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right).\)
A. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)\)
B. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 2; + \infty } \right)\)
C. \(m \in \left[ { - 3;\; - 2} \right]\)
D.  Với mọi \(m \in R.\)

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
A. \(h = \sqrt 3 R\)
B. \(h = \sqrt 2 R\)
C. \(h = 2R\)
D. \(h = R\)

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}\) xác định với mọi \(x \in R\) là :
A. \(\left( {2;4} \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)
B. \(\left[ {2;4} \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\)
C. \(\left[ {4; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).
A.Không có cực trị
B. \(x = 0\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = 2\)