Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Qua O kẻ đường thẳng song song AB cắt CM,MD theo thứ tự ở 1 và K.Theo định lí Ta lét Ta có:$\frac{OG}{GD}$=$\frac{OI}{CD}$;$\frac{OH}{HC}$=$\frac{OK}{CD}$⇒$\frac{OG}{GD}$+$\frac{OH}{HC}$=$\frac{OI}{CD}$+$\frac{OK}{CD}$= $\frac{IK}{CD}$⇒$\frac{OG}{GD}$+$\frac{OH}{HC}$ $\frac{Ik}{CD}$ (1)
Qua M đường thẳng vuông góc AB cắt IK,CD theo thứ tự ở P và Q,ta có:
$\frac{IK}{CD}$=$\frac{MP}{MQ}$=$\frac{FO}{MQ}$ không thay đổi vì FO là khoảng cách từ O đến AB,MQ là đường cao của hình thang nên không thay đổi (2)
Từ (1) và (2)⇒$\frac{OG}{GD}$+$\frac{OH}{HC}$=$\frac{FO}{MQ}$ không thay đổi