Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục Oy và các đường thẳng \(x = 3,y = 0\) bằng A.5 B.6 C.9 D.21
Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Ta có \(\left( C \right) \cap Oy = A\left( {0;2} \right), y' = 2x - 2 \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - \,2\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) là \(y = - \,2x + 2\;\;\,\left( d \right)\). Phương trình hoành độ giao điểm của d và \(\left( C \right)\) là \({x^2} - 2x + 2 = - \,2x + 2 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Rightarrow x = 0\) Khi đó, diện tích cần tính là phần tô vàng ở hình bên. Suy ra \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 2x + 2 - \left( { - 2x + 2} \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^3 {\left| {{x^2} - 2x + 2} \right|{\rm{d}}x} = 5.\) Chọn A.